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Autor: Anonymus
Der Verfasser ist dem Herausgeber (TJK) namentlich bekannt.
Die Veröffentlichung geschieht auf ausdrücklichen Wunsch und mit schriftlicher Genehmigung des Autors.

GOLDENE ASPEKTE:
Ausdruck des polaren Gefüges unseres Sonnensystems

Die Tabula Smaragdina, auf die wir uns so oft in der Astrologie berufen, beschreibt den Kosmos als ganzheitliches Gefüge, in welchem alles mit allem zusammenhängt und alles wechselseitig auf alles einwirkt. Ist diese Lehre richtig, so lässt sie keine Ausnahmen zu. Die Astrologie hängt dann ebenso eng mit den Naturwissenschaften wie mit den Symbolwissenschaften oder der Psychologie zusammen. Dies gilt um so mehr, als physikalische Experimente auf der Grundlage des Einstein-Rosen-Podolsky-Gedankenexperiments unwiderleglich bewiesen haben, dass die holistische Hermetische Lehre eine wissenschaftliche Tatsache ist. Will die Astrologie die ganzheitliche Wirklichkeit des Kosmos widerspiegeln, wie sie es beansprucht, so geht es nicht an, einzelne Pole kosmischer Polaritäten zu bevorzugen und andere zu vernachlässigen. Die kosmische Funktion des Chaos ist existentiell ebenso wichtig wie die der Ordnung, Mangel an Ebenmass und Symmetrie ergänzen einander, und irrationale Verhältnisse sind der Hintergrund, von dem sich rationale Verhältnisse abheben. Wohlverstandene Astrologie sollte, wenn sie adeptisch praktiziert wird, zur Persönlichkeitswandlung führen, wie die Alchemie des Hermes Trismegistos und die Lichtalchemie Newtons. Unabdingbare Voraussetzung hierfür ist jedoch, dass die Astrologie im Einklang mit der ganzheitlichen Wirklichkeit des Kosmos steht. Leider ist dies zumindest in einem fundamentalen Teilbereich nicht der Fall.

Die überlieferte Astrologie erfasst nur die Hälfte der Wirklichkeit, soweit sie sich bei der Einteilung in 2 Polaritäten, 4 Elemente, 12 Tierkreiszeichen und 12 Häuser ausschliesslich auf ganze Zahlen stützt, ebenso wie bei den Aspekten, die dadurch entstehen, dass der Kreis ausschliesslich durch ganze Zahlen geteilt wird. Die ganzen Zahlen erfassen jedoch nur einen kleinen Teil der Wirklichkeit. Sie gehören mathematisch zu den rationalen Zahlen, die sich durch das Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausdrücken lassen wie bei Brüchen. Den rationalen Zahlen stehen polar die irrationalen Zahlen gegenüber, die sich gerade nicht als Verhältnisse ganzer Zahlen definieren lassen. Werden sie als Dezimalzahlen dargestellt, so erscheinen im Gegensatz zu den rationalen Zahlen in der unendlichen Zahl der Ziffern hinter dem Komma keine sich wiederholenden Muster. Von der polaren Wirklichkeit der irrationalen Zahlen fehlt in der überlieferten Astrologie jede Spur. Dies gilt auch für die irrationalste aller irrationalen Zahlen, die Goldene Zahl G, die den Goldenen Schnitt repräsentiert. Dabei ist der Goldene Schnitt im Kosmos allgegenwärtig, auch wenn er nicht so leicht zu erkennen ist wie geometrische Strukturen mit ganzzahligen Verhältnissen. Die nach dem Mathematiker Siegel benannte Figur in [Abb. 1] nach Peitgen und Richter beweist, dass dynamische Systeme, die zum Umkippen neigen, dennoch einen stabilen Endzustand erreichen, wenn die Goldene Zahl G als spezieller Strukturparameter auf einen rückgekoppelten zyklischen Prozess einwirkt. Der stabile Endzustand wird im Bild durch die konzentrischen gelben Bahnen gekennzeichnet, die in der mathematischen Betrachtung bis in alle Ewigkeit stabil bleiben. Das Bild ist also Beweis und zugleich Symbol für eine Stabilisierungsfunktion des Goldenen Schnitts. Dies ist kosmisch zu verstehen, gilt also auch für ein dynamisches System wie unser Sonnensystem, wie wir bald sehen werden.
Da bereits das Stichwort Goldener Schnitt gefallen ist, wollen wir uns die Definition dieses Proportionsmasses in die Erinnerung zurückrufen. Die Sectio aurea teilt ein beliebiges Ganzes derart, dass sich der kleinere Teil zum grösseren Teil verhält, wie der grössere Teil zum Ganzen. Der kleinere Teil wird Minor genannt und der grössere Teil Major. Die Proportionen des griechischen Tempels in [Abb. 2] führen dieses Teilungsverhältnis sinnfällig vor Augen. Wird die Höhe des Tempels als Einheit gewählt, so nimmt der Major den Wert 0,618 an, während der Minor den Wert 0,382 erhält. Der Wert des Minor ist mathematisch die zweitirrationalste Zahl nach G. Suchen wir den Major einer Strecke, eines Zyklus oder irgendeiner anderen abgegrenzten Struktur, die als Ganzes angesehen werden kann, so ergibt sich der Major durch die Multiplikation der entsprechenden Grösse mit 0,618. Den Minor erhalten wir durch Multiplikation mit 0,382.
Die in [Abb. 3] dargestellten platonischen Körper, oben Tetraeder und Oktaeder, in der Mitte links Kubus und unten lkosaeder und Pentagondodekaeder, wurden von den Griechen wegen ihrer idealen Regelmässigkeit, Symmetrie und Ganzzahligkeit als isolierte Urbilder rationaler kosmischer Verhältnisse angesehen. Der äussere Schein trügt jedoch. Die Tabula Smaragdina hat recht. Bei genauem Hinsehen zeigt sich, dass die scheinbar rationalsten geometrischen Strukturen, die wir finden können, unauflöslich mit dem Goldenen Schnitt als der irrationalsten geometrischen Struktur verbunden sind. Der differenzierteste der fünf regelmässigen platonischen Körper, das Pentagondodekaeder, wird von regelmässigen Fünfecken begrenzt. Zeichnet man, wie im Bild in der Mitte rechts, in ein regelmässiges Fünfeck alle Diagonalen ein, so erscheint ein Sternfünfeck, ein Pentagramm, wie es Goethe im Faust beschrieben hat. Das Pentagramm schliesst ein kleineres Fünfeck ein, dem ein weiteres Pentagramm einbeschrieben werden kann, und so fort bis ins Unendliche. In jedem Fall teilen sich die Diagonalen, die das jeweilige Pentagramm bilden, wechselseitig im Verhältnis des Goldenen Schnitts. Es entsteht ein komplexes Geflecht von Strukturen, die alle auf diesem harmonischen Teilungsverhältnis beruhen. Gehen die beiden Körper unten im Bild - Ikosaeder und Pentagondodekaeder - aufeinander zu, indem sie ihre Kanten verlängern, so entstehen zweigeschlechtliche Sternkörper, die gänzlich auf dem Goldenen Schnitt aufgebaut sind. Werden die Kanten eines Oktaeders - der Figur oben rechts - im Goldenen Schnitt geteilt, so entsteht ein lkosaeder.
[Abb. 4] zeigt ein besonders eindrucksvolles Beispiel der verborgenen Präsenz des extrem irrationalen Goldenen Schnitts in einem platonischen Körper, dem Prototyp rational angeordneter Verhältnisse. Werden drei gleich grosse Goldene Rechtecke derart angeordnet, dass sie in grösstmöglicher Symmetrie aufeinander senkrecht stehen, wie links im Bild, so sind die entstehenden Ecken zugleich die Ecken eines lkosaeders. Ähnliches gilt für die anderen platonischen Körper. Auf die Tabula Smaragdina ist Verlass. Alles hängt mit allem zusammen, auch wenn es zunächst nicht so aussieht.
Künstlern wie Grünewald war bewusst, dass sich in einer Abbildung der ganzen Wirklichkeit rationale und irrationale Proportionen ergänzen müssen. Beide sind in der kosmisch geprägten "Auferstehung Christi" der [Abb. 5] meisterlich vereint. Der Betonung der Vertikalen und der Horizontalen, die zu einer Zweiteilung und Vierteilung des Bildes und des Aurakreises führt, steht eine eindrucksvolle Verwirklichung der Proportionen des Goldenen Schnitts gegenüber. Der Abstand zwischen den beiden auffällig dargebotenen Handwunden und der Abstand zwischen der rechten Handwunde und der Wunde im vorgestreckten linken Fuss stehen genau im Verhältnis der stetigen Teilung. Weiter ist der Major des Abstandes der beiden Handwunden gerade so gross wie der Radius des Aurakreises. Diese Darstellung spiegelt im Gegensatz zur Astrologie die kosmische Wirklichkeit vollendet wider. Im Sonnensystem bewirken ebenso wie in dem Bild Grünewalds antipolare rationale und irrationale Proportionen einen dynamischen Ausgleich, der die Gesamtstruktur als lebendige zukunftsträchtige Ganzheit erscheinen lässt.

Im Sonnensystem gibt es neuerdings ein akutes Stablilitätsproblern. Die Forscher Sussman, Wisdom, Holman und Laskar haben in den Jahren 1989 bis 1992 nachgewiesen, dass die Bahnen aller Planeten chaotisch sind, insbesondere aber die Bahnen der inneren Planeten, einschliesslich der Erde, und des Pluto. An welchem Punkt ihrer Bahn sich diese Planeten in 100 Millionen Jahren befinden werden, lässt sich nicht vorhersagen. Es kann nicht einmal ausgeschlossen werden, dass die eine oder andere Bahn instabil wird mit allen Konsequenzen, die sich daraus ergeben. Peterson hat 1993 diese Situation mit den Worten charakterisiert: "Unsicherheit ist das Sicherste, was wir über Planetenbahnen aussagen können. Das Sonnensystem ist kein Uhrwerk. Sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen ist die Regel, und Chaos lauert überall." In die gleiche Richtung geht die Bemerkung von Wisdom: "Offensichtlich spielt Gott doch Würfel, und das sogar in der klassischen Welt." Hier drängt sich die Frage auf, wieso sich das gänzlich chaotische Sonnensystem nicht schon längst aufgelöst hat, sondern nach 4,6 Milliarden Jahren immer noch besteht. Gibt es einen Gegenpol, welcher der Instabilität der Planetenbahnen als Stabilitätsfaktor entgegenwirkt?

Die Instabilität ist auf Resonanzen in den wechselseitigen Störungen der Planeten zurückzuführen. Poincaré hat dies schon um die Jahrhundertwende bei der Beschäftigung mit dem Dreikörperproblem nachgewiesen. Resonanz schwingender Systeme bewirkt, dass sich Störungen aufschaukeln. Dies kann zu Resonanzkatastrophen führen, die ein System zerstören. Im Planetensystem ereignet sich Resonanz, wenn die Umlaufzeiten der Planeten - ihre Perioden - in einem Verhältnis kleiner ganzer Zahlen zueinander stehen wie 1 : 2, 1 : 3, 2 : 3, 2 : 5 und so weiter. Diese Kommensurabilität, wie sie genannt wird, hat eine besondere mathematische Qualität: sie steht in einer engen Beziehung zum Reich der rationalen Zahlen. Dies scheint trivial zu sein, weist aber in Wirklichkeit auf einen tieferen Zusammenhang hin. Wie wir bereits gesehen haben, stehen rationale Zahlen nicht allein. Ihre Definition verbindet sie mit den irrationalen Zahlen. Das haben schon die altgriechischen Mathematiker zu ihrem Leidwesen erfahren, als sie bei der Berechnung der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks auf die Quadratwurzel aus 2 stiessen. Zusammen bilden die rationalen und irrationalen Zahlen die Menge der reellen Zahlen, heben sich aber innerhalb dieser Menge durch unterschiedliche Qualitäten als Teilmengen voneinander ab.

Diese strukturellen Zusammenhänge zwischen rationalen und irrationalen Zahlen und die spezielle Rolle der rationalen Zahlen bei der Resonanz hat aufgeschlossene Forscher dazu angeregt, auch die Rolle der Irrationalität in der Himmelmechanik zu untersuchen. Der Mathematiker Siegel war der erste, der das Stabilitätsproblem der Himmelsmechanik in eine Beziehung zur Irrationalität setzte, wenn auch in rein mathematischer Form. Dabei stiess er, wie wir schon gesehen haben, auf den Goldenen Schnitt, der durch die irrationale Goldene Zahl G = 0,618 ... gekennzeichnet ist. Die Forscher Kolmogorov, Arnold und Moser haben dieses Ergebnis auf physikalische Systeme übertragen und insbesondere auf die Bahnen von Planeten, die sich wechselseitig stören. Sind die Bahnverhältnisse hinreichend irrational, so verlaufen die Bahnen im Verhältnis zur Störung so wechselvoll, dass diese sich nicht zu bedrohlicher Stärke aufschaukeln kann. Heute werden solche quasiperiodisch verlaufenden störungsresistenten Bahnen zu Ehren von Kolmogorov, Arnold und Moser als KAM-Bahnen bezeichnet.

Grundsätzlich sind solche Stabilisierungseffekte bei allen irrationalen Verhältnissen zu erwarten. Wirklich stark sind sie jedoch nur beim Goldenen Schnitt. Wie ist das zu erklären? Die Antwort hängt mit den mathematischen Eigenschaften des Goldenen Schnitts zusammen. Die Goldene Zahl G ist, wie bereits erwähnt, die irrationalste aller irrationalen Zahlen. Sie ist von ihren rationalen Approximationen weiter entfernt als jede andere Zahl. Dies wird deutlich, wenn man die zu vergleichenden Zahlen als Kettenbrüche darstellt, wie dies in [Abb. 6] für G geschehen ist. Aufschlussreich ist, dass nur bei G im Kettenbruch lauter Einsen erscheinen. Die schwächere Irrationalität anderer Zahlen lässt sich daran erkennen, wie weit sie von diesem Idealzustand entfernt sind, wie hoch also die Zahlen sind, die statt der Einsen erscheinen. Es ist hiernach gerechtfertigt, dem Goldenen Schnitt eine Stabilitätsfunktion zuzuschreiben, die als polarer Widerpart dem Instabilitäts- potential entgegensteht, das mit der exzessiven Resonanzverstärkung von Schwingungsstörungen einhergeht. Dies gilt nicht nur für die Schwingungen der Planeten um die Sonne, sondern auch für die Schwingungen von Elektronen im Atom, wie Mackay und Child 1993 nachgewiesen haben. Der Goldene Schnitt ist also nicht bloss eine ästhetisch ansprechende Proportion mit ungewöhnlichen mathematischen Eigenschaften, sondern ein physikalisches Regulationsprinzip, das in Mikrokosmos und Makrokosmos als Gegenspieler dynamischer Destabilisierungsfaktoren fungiert.

Die KAM-Theorie ist sehr abstrakt. Sie handelt, physikalisch gesprochen, von quasiperiodischen Bahnen auf Tori im n-dimensionalen Phasenraum in nichtlinearen Hamilton-Systemen. Wie sieht es in der schlichten Praxis aus? Wo sind im Sonnensystem ganz konkrete Anzeichen für die Stabilisierungsfunktion des Goldenen Schnitts zu finden? Hinsichtlich der Instabilitätsfunktion der Resonanzen gibt es insoweit keine Zweifel. Mörth und Schlamminger zählen 14 Planetenpaare auf, deren Umlaufzeiten recht genau im Verhältnis kleiner ganzer Zahlen zueinander stehen. So ist z. B. das Verhältnis bei Saturn und Jupiter 2 : 5, bei Neptun und Uranus 1 : 2 und bei Pluto und Neptun 2 : 3. Wisdom hat sogar durch numerische Experimente aufgezeigt, wie Kommensurabilitäten bei Planetoiden dazu führen können, dass sie aus ihrer Bahn geschleudert werden und auf Kollisionskurs mit Erde oder Mars gehen. Dies ist eine Erklärung für die Kirkwood-Lücken in der Verteilung der Planetoidenbahnen.

Praktische Beweise für die Gegenfunktion des Goldenen Schnitts waren jedoch bisher nicht vorgelegt worden. Dies hat sich inzwischen geändert. Kepler hatte die richtige Intuition, als er in seinem Jugendwerk "Mysterium Cosmographicum" die Abstände der Planeten von der Sonne ins Verhältnis zueinander setzte und geometrisch interpretierte, indem er sie auf die 5 Platonischen Körper zurückführte. [Abb. 7] zeigt sein Modell, das demonstriert, wie die Saturnbahn einem Kubus umbeschrieben ist, die Jupiterbahn einem Tetraeder und so fort. Kepler hatte insoweit schon vor 400 Jahren ein besseres Urteil als der zeitgenössische Nobelpreisträger Weinberg, der Keplers Forschungsrichtung für einen Irrweg hält: "Kepler ging von falschen Voraussetzungen aus, als er annahm, dass die Planeten wichtig sind. Wir wissen heute, dass die Planeten und ihre Bahnen das Ergebnis einer Folge von historischen Zufällen sind und dass wir keinen Grund zu der Annahme haben, dass es irgendwelche Beziehungen zwischen den Bahnradien gibt, die mathematisch einfach und schön sind." Weit gefehlt! Als ich im September 1994 wie Kepler die Abstände der Planeten von der Sonne einschliesslich der Kleinplaneten paarweise ins Verhältnis zueinander setzte, aber zusätzlich den Mittelwert dieser 9 Einzelverhältnisse für die Abstände im Perihelion bildete, um einen Parameter zu erhalten, der die Abstandsverhältnisse im Sonnensystern insgesamt kennzeichnet, sah ich zu meiner Überraschung, dass dieser Mittelwert ganz nahe bei der goldenen Zahl G liegt. Die Instabilität der Planetenbahnen, die mit Planetenperioden im Verhältnis kleiner ganzer Zahlen und der Störungsverstärkung durch Resonanz zusammenhängt, wird hiernach durch die Ausrichtung der Planetenradien auf den stabilisierenden Goldenen Schnitt ausgeglichen. Dies erklärt, wieso das Sonnensystem 4,6 Milliarden Jahre unbeschadet überdauert hat, obwohl alle Planetenbahnen chaotisch sind. Auf Details und auf die Lösung weiterer astronomischer Probleme mit dem Goldenen Schnitt, wie z. B. die bisher nicht zu erklärenden Anhäufungen von Planetoidenbahnen, kann ich hier aus Zeitgründen nicht eingehen. Meine Ergebnisse sind aber in der astronomischen Arbeit "Die kosmische Funktion des Goldenen Schnitts" nachzulesen, die im November 1995 als Beitrag zu der Jubiläumsfestschrift „Sterne, Mond, Kometen“ der Olbers-Gesellschaft im Hauschildverlag in Bremen erschienen ist. In der astronomischen Festschrift zeige ich auch, dass die Bahnradien im einzigen bisher entdeckten fremden Planetensystem PSR B1257 + 12 ebenfalls dem Goldenen Schnitt folgen. Dies zeigt, welche komplizierten Voraussetzungen erfüllt sein müssen, damit ein Sonnensystern so lange stabil bleibt, dass sich differenziertes Leben entwickeln kann. Dazu gehört auch, dass Grossplaneten wie Jupiter einen Schutzschirrn gegen lebensvernichtende Kometeneinschläge bilden und Satelliten wie unser Mond das Klima belebter Planeten wie der Erde durch die Stabilisierung der Rotationsachse erträglich machen. Wenn wir nicht unseren grossen Mond hätten, würde sich die Neigung der Erdachse sprunghaft ändern und so höheres Leben unmöglich machen.

Die für Mikrokosmos und Makrokosmos vorliegenden Beweise für die Stabilisierungsfunktion des Goldenen Schnitts gelten im Hinblick auf die experimentell nachgewiesene Ganzheitsstruktur des Universums auch für den Mesokosmos, in dem wir Menschen leben. Dies hat ganz konkrete Auswirkungen. Der Krebsforscher Hrushesky vom Albany Medical College in New York hat nachgewiesen, dass die Aussichten auf eine vollständige Heilung nach einer Brustkrebsoperation fünfmal besser sind als zu einer anderen Zeit, wenn der Eingriff am 17. Tag des Menstruationszyklus erfolgt. Den Medizinern erschien rätselhaft, dass sich gerade diese Phase des Zyklus so positiv auswirkt. Die Lösung des Rätsels ist die Stabilisierungsfunktion des Goldenen Schnitts. Der Major des Menstruationszyklus von 28 Tagen fällt auf den 17. Tag (28 Tage * 0,618 = 17,3 Tage). Die Krebskrankheit hängt nach Vester mit Störungen des Gleichgewichts des Zellwachstums und der Steuerung der Körperfunktionen zusammen. Die Bedingungen für die Bekämpfung dieser Instabilität sind in der stabilsten Phase des Menstruationszyklus augenscheinlich am günstigsten. Hierbei könnte eine Rolle spielen, dass der Menstruationszyklus über die Hormonsteuerung mit der allgemeinen Steuerung des Organismus verbunden ist. Bei der Länge des Zyklus von 28 Tagen haben wir es mit einem statistischen Wert zu tun. Im Einzelfall muss daher zunächst die individuelle Zykluslänge bestimmt werden, bevor der Major des Goldenen Schnitts zuverlässig bestimmt werden kann.

Auch bei vielen circadianen Rhythmen bestimmt der goldene Schnitt die Phase grösster Stabilität. Die [Abb. 8] zeigt links oben, dass wir zur Zeit des Major im Tageszyklus von Mitternacht zu Mitternacht - um 14 h 50 herum - am unempfindlichsten gegen Schmerzen sind. Dies spricht dafür, dass zu dieser Zeit unser Nervensystem nur schwer aus dem Gleichgewicht zu bringen ist. Die beiden unteren Kurven belegen, dass in dieser Tagesphase die Wirkung von Betäubungsmitteln viel länger anhält als zu jeder anderen Zeit. Der spezielle Zustand, der durch die Anästhesie ausgelöst wird, bleibt länger stabil. Wie oben rechts zu sehen ist, hält sich Alkohol länger im Blut, wenn er vormittags gegen 9 Uhr genossen wird. Dort liegt im Tageszyklus der Minor des Goldenen Schnitts. Auch bei der Phasensynchronisation verschiedener biologischer Rhythmen wie dem Zusammenspiel von Herz- und Atemrhythmus wirkt sich der Goldene Schnitt stabilisierend aus. Nach zwei- bis vierstündigem Schlaf stellen sich die beiden Rhythmen derart aufeinander ein, dass der Augenblick des Beginns der Einatmung mit einer Phase jenseits der Mitte der Herzschlagperiode zusammenfällt. Hier liegt genau der Major des Goldenen Schnitts dieser Periode. Gelingt diese Koordination nicht, so wirkt der Schlaf weniger stabilisierend.
In [Abb. 9] können wir sehen, wie die "petite différence" zwischen Mädchen und Jungen zustande kommt und warum das weibliche Geschlecht statistisch ein höheres Lebensalter erreicht als das männliche. Anfang und Ende des dargestellten 28-tägigen Zyklus der Menstruation und Ovulation sind durch offene Pfeile gekennzeichnet. Forschungsergebnisse des Arztes Benendo zeigen, dass die Frage - Wird es ein Junge oder ein Mädchen? - durchaus beantwortet werden kann. Eine Konzeption in der Mitte des Zyklus, zur Zeit der Ovulation, führt mit 85-prozentiger Wahrscheinlichkeit zur Geburt eines Jungen, während bei einer Konzeption am 10. Tag des Zyklus mit 87-prozentiger Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu erwarten ist. Der 10. Tag fällt nun gerade mit dem Minor des Ovulationszyklus zusammen (28 Tage * 0,382 = 10,7 Tage). Das weibliche Geschlecht zeigt also eine enge Beziehung zum Goldenen Schnitt und zur Stabilität, wogegen das männliche Geschlecht der Instabilität ausgesetzt ist, die durch das Resonanzverhältnis 1 : 2 angezeigt wird. Die Mitte des Zyklus ist zugleich dessen Hälfte. Kein Wunder also, dass Frauen in der Regel gesünder sind als Männer und dass sie einen stärkeren Hang zu stabilen Lebensverhältnissen haben. Neue Untersuchungen in den U.S.A. haben gezeigt, dass Selbstmord bei Männern viermal häufiger vorkommt als bei Frauen.

Wo wir auf der Erde oder im Sonnensystem hinschauen, überall stossen wir auf die Stabilisierungsfunktion des Goldenen Schnitts. Ich kann hier aus Zeitgründen nur wenige Beispiele anführen. In Vorträgen, Seminaren und Fachveröffentlichungen habe ich jedoch auf die verschiedenartigsten Zusammenhänge hingewiesen, die von Sonnenaktivität, Wetter und Klima bis zu Kriegen, dem Vorherrschen liberaler oder konservativer Kräfte in der Politik, menschlicher Gesundheit und Kreativität sowie wirtschaftlichen Daten wie Börsenkursen, Zinsraten und Devisenkursen reichen. In jedem Falle lassen sich auf diese Sachverhalte zuverlässige Vorhersagen stützen. So habe ich in der Arbeit "Cosmic Cycle Analysis - A New Tool For the Prediction of Market Movements" in der Zeitschrift "Cycles" der amerikanischen Foundation for the Study of Cycles vorhergesagt, dass die DM im Verhältnis zum U.S.$ im Frühjahr 1995 ihren höchsten Kursstand erreichen und anschliessend mehrere Jahre auf einen Tiefstand zusteuern werde. Diese Prognose hat sich hinsichtlich des Wendepunkts im Frühjahr 1995 zur Freude der deutschen Exporteure als zutreffend erwiesen. Der Dollarkurs ist von DM 1,34 auf einen Wert von mehr als DM 1,80 angestiegen. Als richtig hat sich auch die Vorhersage in dem Buch "Astrologie: Hoffnung auf eine Wissenschaft?" erwiesen, dass der Winter 1994/1995 sehr mild verlaufen werde. Er war der drittwärmste in Europa und Nordamerika. Es wäre zu zeitraubend, hier alle weiteren richtigen Vorhersagen aufzuzählen, die ich in veröffentlichter Form auf der Grundlage des Goldenen Schnitts gemacht habe.

Langandauernde Wettermuster sind ein Ausdruck von Stabilität. Die Kurve in [Abb. 10] stellt dar, wie häufig solche Wetterlagen, die 25 Tage überdauerten, an den jeweiligen Tagen der Jahre 1898-1947 beobachtet wurden. Der Frühlingspunkt als Beginn des Jahreszyklus ist gekennzeichnet. Die Maxima der dauerhaften Wetterlagen fallen, wie zu erwarten, mit dem Minor 0,382 und dem Major 0,618 des Jahreszyklus zusammen.
Astrologen haben von jeher behauptet, dass ein Zusammenhang zwischen Regenfällen und Vollmond oder Neumond bestehe. [Abb. 11] zeigt das Ergebnis einer Untersuchung der Meteorologen Bradley, Woodbury und Brier, die mehr als 16000 starke Niederschläge in einem Zeitraum von 50 Jahren erfasst. Die Neumond- und Vollmondphasen sind oben im Bild gekennzeichnet. Es ist deutlich zu sehen, dass die Maxima der Regenfälle nicht mit Vollmond oder Neumond zusammenfallen. Wenden wir an, was wir über den Goldenen Schnitt wissen, so springt sofort ins Auge, dass die Regenmaxima sehr genau mit dem Major 0,618 der Zyklen von Vollmond zu Vollmond und von Neumond zu Neumond zusammentreffen und die Minima mit dem Minor 0,382 dieser Zyklen. Die Pfeilspitzen im Bild weisen auf die entsprechenden Goldenen Phasen hin. Die Konjunktionen und Oppositionen von Sonne und Mond stehen also nicht in einer unmittelbaren Beziehung zu gehäuften Regenfällen, bilden aber den Rahmenzyklus, innerhalb dessen die Goldenen Schnitte die Häufungen unmittelbar anzeigen. Was hat aber die Stabilisierungsfunktion des Goldenen Schnitts mit Regen zu tun? Regen entsteht durch Kondensation. 1 Million Wolkentröpfchen verdichten sich jeweils zu einem einzigen Regentropfen. Das ist ein Prozess der Verfestigung und Stabilisierung.

ABLEITUNG UND STATISTISCHE ABSICHERUNG GOLDENER ASPEKTE

Wenn der Goldene Schnitt in den verschiedenartigsten Zyklen auftaucht und ebenfalls bei circadianen Rhythmen, warum nicht auch im Tageskreis, an den das Horoskop anknüpft. Versuchen wir also, der ganzheitlichen kosmischen Wirklichkeit näher zu kommen, indem wir fundamentale rationale und irrationale Verhältnisse miteinander verknüpfen und das Ergebnis dieser Vereinigung in das Horoskop übertragen. Im Grunde folgen wir damit der in [Abb. 12] dargestellten kosmischen Vision der Mystikerin Hildegard von Bingen, die schon vor mehr als 800 Jahren den Major und Minor des Goldenen Schnitts in den ganzen kosmischen Kreis und dessen Hälfte und Viertel einordnete und die Vereinigung dieser rationalen und irrationalen Elemente als lebendiges Schwingungssystem verstand, wie die weissblauen Wellenlinien andeuten, die den Kosmosmenschen umgeben.
Weiter berücksichtigen wir die Erkenntnis der Chaostheorie, dass die einfachsten mathematischen Strukturen, wenn sie Schwingungen darstellen, die rückgekoppelt sind, faszinierende Individualmuster entwickeln, wie die Mandelbrot-Menge in [Abb.13] nach Voss, oder freundlicher tituliert das "Apfelmännchen".
Das Ergebnis dieser Abbildung kosmischer Elementarfaktoren ist in [Abb. 14] zusammengefasst. Wir beginnen mit dem ganzen Kreis von 360° (Rationales Verhältnis 1 : 1) und multiplizieren ihn mit der Goldenen Zahl G (Spalte G¹). Nun bilden wir irrationale Rückkopplungszyklen, indem wir das jeweilige Ergebnis der Multiplikation mit G wiederum mit G multiplizieren. So erhalten wir die weiteren Resultate in Spalten G² und G³. Nach drei Schritten beenden wir den zyklischen Prozess, um innerhalb der Dreidimensionalität des Raumes zu bleiben, in dem wir leben. Nun fügen wir der horizontalen Entwicklung eine vertikale Dimension hinzu. Wir bilden jetzt rationale Rückkopplungszyklen, indem wir vom ganzen Kreis von 360° ausgehen und fortgesetzt durch 2 teilen. Auch dieser zyklische Prozess wird nach drei Schritten beendet. Es entwickelt sich die rationale Proportion 1 : 2 : 4. So werden auch Oktaven in der Musik gebildet. Der Halbkreis (180°) und der Viertelkreis (90°), die so entstehen, werden wiederum fortgesetzt mit der Goldenen Zahl G multipliziert. Insgesamt erscheinen 9 Gradzahlen, die wir versuchsweise als Goldene Aspekte interpretieren, da die überlieferten Aspekte ebenfalls durch Kreisteilungen entstehen, wenn auch mit ganzen rationalen Zahlen.

Das Ergebnis hat die Form einer quadratischen Matrix. Solche Strukturen sind mathematisch und physikalisch besonders interessant. Heisenberg setzte sie bei der Entwicklung seiner Matrizentheorie der Quantenmechanik ein. Weiter spielen sie in der fundamentalen Gruppentheorie, bei der Berechnung der Eigenfrequenz komplexer Schwingungssysteme und in der Superstringtheorie eine entscheidende Rolle. Ich nenne unser Ergebnis die Goldene Matrix. Die Information, die in ihr steckt, können wir entschlüsseln, wenn wir vom Wissen der Mathematiker Gebrauch machen. Besonders wichtig ist die Hauptdiagonale der Matrix, die von links oben nach rechts unten verläuft.

In [Abb. 15] ist diese Goldene Diagonale isoliert zu sehen. 222,492° ist das Führungselement auf der Hauptdiagonalen. Dies wird noch eine Rolle spielen. Ein weiterer wichtiger Begriff des Matrizenkalküls ist die Spur. Sie ist vor allem bei der Berechnung von Eigenwerten in der Quantenmechanik wichtig, hat also mit Schwingungsprozessen im Wurzelbereich des Kosmos zu tun. Die Spur ist die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonalen. In unserem Falle ist die Spur gleich 312,492°. Es fällt auf, dass die Spur genau 90° grösser ist als das führende Element 222,492° auf der Hauptdiagonalen. Fassen wir dies als Entwicklungshinweis auf und addieren 90° zu jedem der Diagonalelemente, so erhalten wir rechts im Bild eine transformierte Hauptdiagonale mit drei weiteren Werten. Addieren wir noch einmal 90° zu diesen transformierten Werten, so erscheint wieder die ursprüngliche Hauptdiagonale. Dies betont den zyklischen Charakter der Gesamtstruktur, bedeutet aber auch, dass die 6 Diagonalelemente einen geschlossenen Satz von Goldenen Aspekten bilden. Diese haben, wie sich zeigen wird, ganz ungewöhnliche astrologische Eigenschaften.
In der modernen Forschung sind Symmetrieoperationen, insbesondere Drehungen im dreidimensionalen Raum, eines der erfolgreichsten Forschungsinstrumente. Wir wenden es auch hier an. In [Abb. 16] sind die 6 Diagonalelemente, die wir gewonnen haben, mit ihrer entsprechenden Gradposition im 360°- Kreis eingetragen und durch schwarze Kreise gekennzeichnet. Das Ergebnis ist unausgewogen. Rotieren wir die Ebene, in welcher der 360° Kreis liegt, räumlich um die horizontale Achse 0° - 180°, und zwar um einen Winkel von 180°, so erhalten wir die durch weisse Kreise gekennzeichneten zusätzlichen Positionen als Ergebnis dieser Symmetrieoperation. Jetzt finden wir je sechs Goldene Aspekte in der gleichen Gradposition links und rechts vom Nullpunkt. Die linken Aspekte sind gemäss mathematischer Übung negativ gekennzeichnet. Insgesamt erhalten wir ± 21,2°, ± 47,5°, ± 68,8°, ± 111,2°, ± 137,5° und ± 158,8°. Die Zwölfzahl wird astrologische Gemüter befriedigen. Sie entspricht aber auch den jüngsten Ergebnissen der Erforschung der Elementarteilchen. Das 6. Quark, das top quark, ist im Juli 1994 gemäss der theoretischen Erwartung entdeckt worden. Die sechs Quarks bilden zusammen mit den sechs dazugehörigen Leptonen eine Zwölfheit.
Acht der zwölf Goldenen Winkel bilden, wie in [Abb. 17] zu sehen ist, zwei Goldene Kreuze. Ich nenne sie GC1 und GC2. Sie unterscheiden sich nur durch die Drehrichtung des Ausgangswinkels 21,2°, des untersten und kleinsten Elements auf der Hauptdiagonalen. Die beiden Kreuze bilden mathematische Gruppen, die sich durch einen hohen Grad von Symmetrie auszeichnen. Die letzten vier Winkel des Dutzends bilden jedoch entgegen vorschneller Erwartung kein Goldenes Kreuz. Sie liegen nur zur horizontalen Achse symmetrisch, nicht zur vertikalen Achse, und bilden ein goldenes Trapez, das ich GT nenne. Es hat ein Symmetriebruch stattgefunden, wie er mit Zuständen grösserer Differenzierung einhergeht. Dies ist nicht verwunderlich, da es sich bei den beteiligten Winkeln um die Führungselemente auf der Goldenen Diagonalen und der transformierten Diagonalen handelt, die eng mit dem Prozess der 90°-Transformation zusammenhängen. Bezeichnenderweise haben die Aspekte des Goldenen Trapezes eine Beziehung zu kreativen Prozessen und tauchen besonders häufig in den Horoskopen von Künstlern auf.
Die Kurve in [Abb. 19] fasst die seit Jahrzehnten diskutierten Ergebnisse von Michel Gauquelin zusammen. Es handelt sich um überlagerte Positionen von Mars, Jupiter, Saturn und Mond im Tageskreis zur Zeit der Geburt von 27398 beruflich besonders erfolgreichen Europäern. Die Häufigkeiten verteilen sich auf 36 Sektoren mit dem Aufgangspunkt als Beginn der Zählung im Sinne des Uhrzeigers. Ich habe die Daten nicht selbst zusammengestellt, sondern in der vorliegenden Form von Prof. Ertel übernommen, der damit den Beweis führen wollte, dass der Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt ein "Hirngespinst" sei. Der Einwand einer voreingenommenen Auswahl kann hiernach sicher nicht erhoben werden. Astrologen bemängeln, dass die stärksten Abweichungen von der bei Zufallseinfluss zu erwartenden Verteilung nicht im 1. und 10. Haus liegen, sondern im 12. und 9. Haus. Hier sehen wir, warum das so ist. Die Verteilung folgt nicht den rationalen Symmetrievorstellungen der überlieferten Astrologie, sondern dem irrationalen, asymmetrischen Goldenen Schnitt. Alle Maxima der Gauquelin-Verteilung fallen genau mit GC1 zusammen und alle Minima mit GC2. Der Zusammenhang ist so eindeutig, dass er wohl nicht mehr durch Zufall erklärt werden kann, zumal er sich in einen grösseren kosmischen Zusammenhang einfügt.

Was hat dieses Resultat aber mit der Stabilisierungsfunktion des Goldenen Schnitts zu tun? Bei der von Michel Gauquelin untersuchten Verteilung handelt es sich auschliesslich um besonders erfolgreiche Vertreter ganz verschiedener Berufe. Als gemeinsame Voraussetzung für herausragenden Berufserfolg bei ganz unterschiedlichen Tätigkeiten bietet sich das Merkmal der flexiblen Stabilität an, wie wir es im Sonnensystern bei störungsresistenten KAM-Bahnen finden. Persönlichkeiten mit Stand- und Beharrungsvermögen, die sich durch körperliche, seelische und geistige Stabilität - nicht Rigidität -auszeichnen, sind sicher besser in der Lage, ehrgeizige Bestrebungen durchzuhalten als Menschen, die in jeder Hinsicht von Instabilität geplagt werden.

In [Abb. 20] sehen wir den bereits angekündigten Zusammenhang zwischen den Gauquelin-Daten von herausragenden Künstlern - Malern, Musikern und Schriftstellern - und den Goldenen Aspekten des Goldenen Trapezes ± 47,5° und ± 137,5°. Alle Gauquelin Maxima fallen mit GT zusammen, während alle Minima mit GC1 übereinstimmen.
Die Ergebnisse von Michel Gauquelin sind insofern merkwürdig, als sie Sonne, Merkur und die Planeten jenseits des Saturn von dem aufgezeigten Zusammenhang ausschliessen. Dies ist unvereinbar mit der astrologischen Erfahrung und hinsichtlich der Sonne als Regulationszentrum des Planetensystems völlig unnatürlich. Auch hier schafft der Goldene Schnitt Abhilfe. Ich habe bei einer grossen Gruppe von beruflich Erfolgreichen die Verteilung von Sonne, Merkur, Uranus, Neptun und Pluto im Tageskreis auf eine Beziehung zu den Goldenen Aspekten untersucht. Die 10464 Geburtsdaten, die sechs Berufsgruppen umfassen, sind 1987 in London von Thomas Shanks veröffentlicht worden. Seine graphischen Ergebnisse zeigen übersichtlich, bei welchen Planeten und welchen Stellen im Tageskreis die grössten Abweichungen von der Zufallsverteilung bei der jeweiligen Berufsgruppe zu beobachten sind. Ich habe aus diesem Material für jeden Planeten und jede der sechs Berufsgruppen die drei stärksten Abweichungen herausgezogen und vermerkt, wie häufig sie in einen von 36 Sektoren von je 10° fielen. [Abb. 21] zeigt eindeutig, dass die Häufigkeitsspitzen mit GC1 zusammenfallen und die Minima mit GC2. Die Zuordnung ist genau umgekehrt wie bei Mars, Jupiter, Saturn und Mond. Von insgesamt 90 Fällen entfallen 65 auf die 16 Sektoren mit Goldenen Aspekten und nur 25 auf die 20 Sektoren, die nicht mit Goldenen Aspekten besetzt sind. Das ist trotz der geringen Gesamtzahl der Fälle statistisch hochsignifikant. Da dieses Ergebnis sich überdies in einen sinnvollen Gesamtzusammenhang einordnet, kann es als solide Ausgangsbasis für sorgfältige Detailuntersuchungen dienen, die sicher noch manche Überraschung zu Tage fördern werden. Der Goldene Schnitt erklärt so nicht nur die asymmetrische Verteilung der von Michel Gauquelin nachgewiesenen Häufungen von Planetenpositionen im Tageskreis, sondern hebt auch die unnatürliche Aussonderung der Sonne, des Merkur und der fernen Planeten auf.
Astrologen haben sich in der Öffentlichkeit gegenüber Kritikern auf den Gauquelin-Effekt berufen, andererseits aber selbst kritisiert, dass die statistische Signifikanz erst bei grossen Zahlen hervortrete, also in der astrologischen Praxis keine wesentliche Rolle spielen könne. Bei dem in [Abb. 22] gezeigten Zusammenhang kann dies nicht mehr eingewendet werden. Er ist bis zu 30mal so stark wie der von Michel Gauquelin selbst aufgezeigte Effekt. Ich habe schon seit vielen Jahren darauf hingewiesen, dass wir in der Astrologie das von der Wissenschaft entwickelte Konzept des Fraktals anwenden müssen. Insbesondere habe ich geltend gemacht, dass der Tageskreis in Hälften unterteilt werden müsse wie Tag und Nacht. In den U.S.A. haben inzwischen die Mitarbeiter des Projekts "Hindsight" aufgezeigt, dass schon in der Antike bei der Interpretation von Horoskopen zwischen Tag- und Nachtgeburten unterschieden wurde. Lee Lehman hat diese Vorstellung aufgegriffen und Gauquelin- Daten für Mars und Jupiter nach Geburten zur Tages- und Nachtzeit getrennt. [Abb. 22] zeigt das für Marspositionen von Offizieren erzielte Ergebnis, das ich neu gezeichnet habe. Die Tageskurve ist durch Quadrate und die Nachtkurve durch Sterne gekennzeichnet. Die scharf ausgeprägten Maxima und Minima fallen ohne Ausnahme mit Goldenen Aspekten der Diagonalgruppe zusammen. Das Ergebnis ist so hochsignifikant, dass es praktische Bedeutung hat.
Die Marspositionen von Schauspielern und Politikern in [Abb. 23] zeigen ebenfalls einen hochsignifikanten Zusammenhang mit den Aspekten, die von den Diagonalen der Goldenen Matrix abgeleitet worden sind. Die Winkel 47,5° und 137,5°, die zum Goldenen Trapez gehören, weisen auf einen Gestaltungsfaktor hin. Dies ist bei Schauspielern und Politikern zu erwarten. Bei einer ganzen Reihe von weiteren Ergebnissen mit anderen Berufsgruppen zeichnet sich immer wieder ein enger Zusammenhang der Maxima und Minima der Verteilungen mit den abgeleiteten Goldenen Aspekten ab, der sehr viel signifikanter ist als die Ergebnisse Michel Gauquelins. Eine detaillierte Darstellung würde jedoch den Rahmen dieser Arbeit sprengen.

Die Goldenen Aspekte sind nicht nur bei Menschen mit besonders herausragendem beruflichen Erfolg wirksam, auf die sich Michel Gauquelin beschränkt hat. Burckhard Müller von der Universität Köln hat die Geburtsdaten von 10464 gewöhnlichen Ärzten, Ingenieuren und Naturwissenschaftlern untersucht, die er dem „Who is Who in America 1990/1991" entnahm. Er analysierte die Winkelabstände zwischen Mars und Saturn, weil er annahm, dass diese Planeten wichtige Eigenschaften der Vertreter der untersuchten Berufsgruppe repräsentieren. Er erwartete signifikante Ergebnisse bei Konjunktionen, Oppositionen und Quadraten. Als er die Unterschiede der beobachten Häufigkeiten der Winkelabstände und der zu erwartenden Häufigkeiten in den einzelnen Graden auszählte, fand er jedoch bei den klassischen Winkeln ein Defizit. Als er dagegen die Goldenen Aspekte, die hier vorgestellt werden, in die Analyse einbezog, fand er starke Anhäufungen dort, wo die Goldenen Aspekte liegen. Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Zusammenhang irrtümlich als signifikant angesehen wird, ist ausserordentlich gering (P < 10-38).Wegen der Einzelheiten und weiterer statistischer Ergebnisse verweise ich auf die Arbeit „Cosmic Function of the Golden Section and Golden Aspects“, die im Mai 1998 in „The Journal“ der Astrological Association in London erschienen ist.

Fast alle Naturwissenschaftler und viele Astrologen stimmen in der Überzeugung überein, dass Astrologie und Naturwissenschaften nichts miteinander zu tun haben und nichts voneinander lernen können. Das Gegenteil ist richtig. Das Ende 1994 erschienene Buch "Astrologie: Hoffnung auf eine Wissenschaft?", das Prof. Eysenck von der Universität London in seinem Vorwort als "faszinierend und bahnbrechend" bezeichnet hat, erbringt den konkreten Beweis, dass die Behauptung der Kritiker aus beiden Lagern, dass die fundamentalen Konzepte der Astrologie mit den Erkenntnissen moderner Naturwissenschaft völlig unvereinbar seien, nicht den Tatsachen entspricht. Im Gegenteil hat sich gezeigt, dass es möglich ist, eine Hypothese aufzustellen, die sich auf avantgardistische Ergebnisse der Naturwissenschaft unserer Zeit stützt und doch als Grundlage für astrologische Untersuchungen dienen kann. Die in dem Buch dargestellte wissenschaftliche Hypothese, die astrologische Phänomene erklärt - die Quantensystem-Hypothese der Geburtssynchronisation - eröffnet zum ersten Male die Möglichkeit, praktische astrologische Probleme durch den Rückgriff auf theoretische Grundlagen zu lösen. So lässt sich aus der Quantensystem-Hypothese der Geburtssynchronisation eine ganz neue Form der Transite ableiten, die ich Resonanzen nenne. Dabei treten gegenwärtige Schwingungen im Menschen mit gegenwärtigen Schwingungen am Himmel in Beziehung. Im Radix weisen die Goldenen Aspekte in zuverlässiger Weise und mit einem engen Orbis von 1° - 1,5° auf Entsprechungen hin, welche den Kern der Persönlichkeit kennzeichnen.

Ganz erstaunlich ist, wie zuverlässig und präzise sich mundane Vorhersagen mit den Goldenen Aspekten machen lassen. So fielen alle einschneidenden Ereignisse im Bosnienkrieg mit Goldenen Winkeln zusammen, die Saturn und Uranus am Himmel bildeten. Dabei betrug der Orbis jeweils nur wenige Tage. Auch bei Ereignissen im individuellen Leben stehen Transite mit Goldenen Aspekten ganz im Vordergrund. Wie ist das zu erklären? Wieder mit der Stabilisierungsfunktion des Goldenen Schnitts. Knoten, wie sie Schiffer schlingen, sind geradezu ein Symbol der Stabilität. Die mathematische Knotentheorie befasst sich wissenschaftlich mit der Stabilität dieser nur scheinbar profanen Gebilde. Die Ergebnisse der Knotentheorie spielen jetzt bei der Erforschung chemischer Strukturen, in der Quantenfeldtheorie und in der fundamentalen Stringtheorie eine wichtige Rolle. Stabile Elementarteilchen werden vor diesem Hintergrund als Knoten in der Raumzeit angesehen. Wie [Abb. 24] zeigt, kommt hier der Goldene Schnitt ins Spiel. Wenn wir in einen Papierstreifen einen gewöhnlichen Knoten schlagen und das Ergebnis glätten, erscheint ein regelmässiges Fünfeck, von dem wir bereits wissen, dass darin der Goldene Schnitt steckt. Der Kreis ist geschlossen. Die Beziehung des Goldenen Schnitts zu Knoten und zur stabilen Materie ist offensichtlich. Wenn schon eine Beziehung zur stabilen Substanz besteht, dann erst recht zu Ereignissen, in denen sich verschiedene Entwicklungslinien verknoten. Der Physiker Krueger bezeichnet zu Recht stabile Dinge als Ereignisse, die etwas länger dauern. Der aufgezeigte Zusammenhang zwischen stabilen Knoten, der stabilisierenden Funktion des Goldenen Schnitts und der Verwirklichung von Ereignistrends zeigt, wie wohlverborgen das Naturprinzip des Goldenen Schnitts im lebendigen Kosmos steckt, und wie offensichtlich es ist, wenn man darum weiss.

--- Anonymus (2001) // © astrologix - All rights reserved

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